Le traitement correct des systèmes de communication modernes nécessite la modélisation des signaux en tant que processus aléatoires. Souvent, la description du signal implique un certain nombre de paramètres tels que la fréquence porteuse, la synchronisation, la réponse impulsionnelle du canal, la variance du bruit, le spectre des interférences. Les valeurs de ces paramètres sont inconnues et doivent être estimées pour que le récepteur puisse fonctionner.
Des paramètres peuvent également apparaître dans la description d'autres analyses aléatoires de réseaux de communication, ou dans les descriptions de sons et d'images, ou d'autres données, par ex. la géolocalisation. Ce cours fournit une introduction aux techniques de base pour l'estimation d'un ensemble fini de paramètres, d'un spectre de signal ou d'un signal complet sur la base d'un signal corrélé (filtrage optimal, filtrage de Wiener et Kalman). Les techniques présentées dans ce cours ont fait leurs preuves depuis de nombreuses décennies. Ils sont complémentaires aux techniques introduites dans le cours EURECOM « Statistiques appliquées (AppStat) ». Ils sont utiles pour d'autres applications telles que l'apprentissage automatique, dans les cours « Apprentissage Automatique et Systèmes Intelligents (MALIS)» et « Techniques Avancées d’Inférence Statistique (ASI) ».
Modalités pédagogiques : Cours magistraux, devoirs maison et travaux dirigés / travaux pratiques (groupes de 1-2 étudiants en fonction de la taille de la classe).
Règles du cours : La présence aux séances de travaux pratiques est obligatoire (15% de la note finale).
- Livre : VAN TREES H.L. Detection, Estimation and Modulation Theory, volume 1. Wiley, New York, 1968, 1176p.
- Livre : SCHARF L. Statistical Signal Processing. Addison-Wesley, Reading, MA, 1991, 544p.
- Livre : KAY S.M. Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory. Prenctice Hall, 1993, 608p.
- Livre : PORAT B. Digital Processing of Random Signals: Theory and Methods. Prentice Hall, 1994, 462p.
- Livre : THERRIEN C.W. Discrete Random Signals and Statistical Signal Processing. Prentice Hall, 1992, 576p.
- Livre : HAYES M.H. Statistical Digital Signal Processing and Modeling Wiley. WILEY, 1996, 628p. (PDF disponible sur internet)
- Livre : KAY S. Modern Spectral Estimation: Theory and Application. Prentice Hall, 1988.
- Livre : STOICA P., MOSES R. Spectral Analysis of Signals. Prentice hall, 2005. http://user.it.uu.se/ps/SAS-new.pdf
- Livre : KAILATH T. Lectures on Wiener and Kalman Filtering. Springer-Verlag, Wien – New York, 1981, 191p.
- Livre : KAILATH T., SAYED A.H., HASSIBI B. Linear Estimation. Prentice Hall, 2000, 880p.
- Livre : SAYED A.H. Adaptive Filters. Wiley-IEEE Press, 2008, 1168p.
Les transparents utilisés sont disponibles. Un polycopié non-finalisé existe aussi.
Notions de base sur les probabilités et les variables / processus aléatoires, bases du traitement du signal (numérique) (systèmes linéaires, transformée de Fourier, transformée en z), bases de l'algèbre linéaire (vecteurs, matrices, résolution d'équations linéaires). Notions d'optimisation.
Cours prérequis utile à EURECOM : « Mathématiques de l’Ingénieur (MathEng) » ou enseignement de mathématiques des classes préparatoires
- Estimation de paramètres : Paramètres aléatoires, estimation Bayésienne : estimation à erreur quadratique moyenne minimale, à probabilité à posteriori maximale, bornes de performance, estimateurs linéaires, le modèle linéaire, principe d'orthogonalité. Paramètres inconnus déterministes : estimation par minimum de variance, biais, efficacité, borne de Cramer Rao, estimation par maximum de vraisemblance, l'algorithme EM, BLUE, méthode des moments, modèles linéaires
- Estimation du Spectre : Techniques non paramétriques : le périodogramme, le fenêtrage, la résolution, la fuite spectrale. Techniques paramétriques : processus autorégressifs, prédiction linéaire, maximum d'entropie, algorithmes de Levinson et de Schur, filtres en treillis. Localisation en temps et en fréquence, transformée de Fourier à court terme, transformée par ondelettes, bancs de filtres à reconstruction parfaite, sous-bandes, filtres QMF
- Filtrage optimal : Filtrage de Wiener : non-causal, causal et à RIF, application à l'égalisation. Le filtrage de Kalman : modèles d'état invariants ou pas dans le temps. Application à l'estimation d'un canal variant dans le temps.
- Filtrage adaptatif à RIF : Quelques éléments de la théorie d'optimisation, l'algorithme du gradient. Les algorithmes LMS et RLS, analyse des performances. Poursuite de paramètres variants, applications.
- Sinusoïdes dans du bruit : Estimation par maximum de vraisemblance, bornes de Cramer Rao, algorithme IQML et variantes, techniques des sous-espaces, appariement de moments, filtrages MVDR, techniques de Prony et Pisarenko, filtrage adaptatif (notch).
Objectifs d'apprentissage :
- Comprendre et appliquer des méthodes d'estimation Bayésienne et déterministe de paramètres ;
- Estimer le spectre non-paramétrique, prédiction linéaire et modélisation autorégressive
- Comprendre et appliquer le filtrage de Wiener ;
- Comprendre et appliquer le filtrage adaptatif (en particulier l'algorithme LMS, la principale technique de gradient stochastique).
Nombre d'heure : 42 heures
Evaluation :
- Devoirs maison (15% de la note finale),
- Rapports de travaux pratiques (15% de la note finale),
- Examen final (70% de la note finale) - 2 heures, écrit - tous documents autorisés
